Juros compostos: fórmula, exemplos e a regra dos 72

Juros simples x juros compostos

Com juros simples, você só ganha juros sobre o dinheiro que aplicou no começo. R$ 10.000 a 4% rendem R$ 400 por ano, todo ano. Depois de 10 anos: R$ 10.000 + 10 × R$ 400 = R$ 14.000.

Com juros compostos, os juros de cada ano entram no saldo, e os juros do ano seguinte são calculados sobre um número maior:

• ano 1: R$ 10.000 × 4% = R$ 400, saldo de R$ 10.400;
• ano 2: R$ 10.400 × 4% = R$ 416, saldo de R$ 10.816;
• ano 3: R$ 10.816 × 4% = R$ 432,64, saldo de R$ 11.248,64.

No começo, o ganho extra é minúsculo: R$ 16 no segundo ano. Mas ele não para de crescer, porque cada ano soma juros sobre juros.

É por isso que o tempo pesa tanto. O nosso guia de como guardar dinheiro para a aposentadoria mostra o mesmo efeito com aportes regulares ao longo de quatro décadas.

A fórmula dos juros compostos e como usá-la

Para um valor aplicado de uma vez, sem novos depósitos:

M = C × (1 + i)^n

• M: o montante no fim;
• C: o capital, o valor com que você começa;
• i: a taxa por período, em decimal (4% = 0,04);
• n: o número de períodos.

Exemplo: R$ 10.000 × 1,04^10. 1,04^10 dá 1,4802 (use a tecla de potência da calculadora do celular no modo científico, ou digite =10000*1,04^10 numa planilha). Resultado: R$ 14.802,44, ou seja, R$ 4.802,44 de juros.

Com um depósito todo mês, a fórmula fica mais longa. Para um aporte PMT no começo de cada mês, uma taxa mensal i (taxa anual ÷ 12) e n meses:

M = PMT × [(1 + i)^n − 1] ÷ i × (1 + i)

Exemplo: R$ 200 por mês durante 30 anos a 4% ao ano. i = 0,04 ÷ 12 e n = 360. Resultado: cerca de R$ 139.273, com R$ 72.000 depositados. Os juros respondem por R$ 67.273, pouco menos da metade.

O nosso simulador de poupança faz essa conta para você, ano a ano, e mostra quanto vem dos juros. Ele considera capitalização mensal com depósitos no começo de cada mês, então uma aplicação real pode dar alguns reais de diferença.

Capitalização diária, mensal ou anual: taxa nominal e taxa efetiva

A capitalização é o momento em que os juros entram no seu saldo. Quanto mais frequente, mais cedo esses juros começam a render.

Pegue uma taxa de 4% ao ano, durante um ano:

• capitalizada uma vez por ano: 4,00%;
• capitalizada todo mês: (1 + 0,04/12)^12 − 1 = 4,07%;
• capitalizada todo dia: (1 + 0,04/365)^365 − 1 = 4,08%.

A diferença é real, mas pequena. A taxa em si e o prazo pesam muito mais.

Para impedir que os bancos se escondam atrás de truques de capitalização, EUA e Reino Unido usam um rendimento padronizado, que equivale à nossa taxa efetiva anual:

• EUA: APY (annual percentage yield). Pelas regras do Truth in Savings (Regulation DD), o APY reflete o total de juros pagos numa conta com base na taxa e na frequência de capitalização ao longo de 365 dias. Para comparar contas de poupança por lá, compare os APYs, não as taxas anunciadas.
• Reino Unido: AER (annual equivalent rate). Mostra os juros que a sua poupança renderia em um ano como porcentagem do saldo, já com a capitalização embutida. Uma conta que paga juros várias vezes por ano pode ter um AER maior do que a taxa bruta, e assim contas com pagamento mensal e anual podem ser comparadas em pé de igualdade.

Um alerta sobre empréstimos: no Brasil, os juros do cartão e do crédito pessoal costumam ser anunciados ao mês, e 1% ao mês não é 12% ao ano quando os juros se acumulam: 1,01^12 − 1 = 12,68%. Os juros do cartão não pagos se acumulam contra você. Se essa é a sua situação, comece pelo nosso guia para quitar dívidas com o método bola de neve ou avalanche.

A regra dos 72: quanto tempo para dobrar

A regra dos 72 é uma regra prática, não uma fórmula exata: divida 72 pela taxa anual em porcentagem para saber, mais ou menos, em quantos anos o dinheiro dobra com juros compostos.

Ela também funciona ao contrário. Que taxa dobra o dinheiro em 10 anos? 72 ÷ 10 = cerca de 7,2% ao ano. E vale para qualquer coisa que cresce a uma taxa constante, inclusive o que você deve: uma dívida a 20% ao ano deixada sem pagar dobra em cerca de 72 ÷ 20 = 3,6 anos.

Ela também dá uma noção da inflação. A 3,4% ao ano, os preços dobrariam em 72 ÷ 3,4 ≈ 21 anos, se esse ritmo durasse. Não é uma previsão, só um jeito de tornar uma porcentagem concreta.

Inflação e rendimento real

A taxa de uma aplicação é uma taxa nominal. Para o seu poder de compra, o que conta é o rendimento real: a taxa depois da inflação.

A fórmula:

rendimento real = (1 + taxa nominal) ÷ (1 + inflação) − 1

• Uma conta nos EUA que paga 4% de APY com inflação de 3,4%: 1,04 ÷ 1,034 − 1 ≈ 0,58% real.
• Uma conta no Reino Unido que paga 4% de AER com CPI de 3,1%: 1,04 ÷ 1,031 − 1 ≈ 0,87% real.
• Uma aplicação que rende 1% enquanto os preços sobem 3,4% perde cerca de 2,3% de poder de compra por ano.

A versão rápida, “taxa menos inflação”, chega perto quando as taxas são baixas. No Brasil, as taxas nominais costumam ser bem mais altas, e por isso a conta exata faz mais diferença; para a inflação, use o IPCA mais recente divulgado pelo IBGE.

Isso quer dizer que guardar dinheiro numa aplicação conservadora não serve para nada? Não. A reserva de emergência existe para estar disponível na hora e não perder valor numa crise; o rendimento vem em segundo lugar. O nosso guia da reserva de emergência explica quanto guardar. Para o dinheiro de longo prazo, o que serve para você depende do seu prazo, da sua situação e do risco que você aceita. Este artigo não é uma recomendação de investimento: um profissional certificado pode analisar o seu caso.

O que realmente move o número: aportes, tempo e taxa

Três alavancas fazem crescer uma poupança com juros compostos. Em prazos curtos, elas pesam nesta ordem:

1. Quanto você deposita. R$ 200 por mês durante 10 anos a 4% dão cerca de R$ 29.548, dos quais R$ 24.000 são dinheiro seu: 81% do resultado.
2. Por quanto tempo você deixa o dinheiro lá. Em 30 anos, os mesmos R$ 200 por mês viram cerca de R$ 139.273, e os juros respondem por quase metade.
3. A taxa. Ela pesa mais nos prazos longos e, fora das aplicações garantidas, raramente é certa.

O que une as três é a constância. Uma transferência automática no dia seguinte ao pagamento vale mais do que uma boa intenção. Os nossos guias de como economizar dinheiro e de quanto guardar por mês explicam o método.

Acompanhar a poupança sem planilha

Os juros compostos premiam depósitos constantes numa meta com nome. É para isso que serve uma meta de economia no Binome360. Você cria a meta numa frase, registra cada depósito quando faz e acrescenta os rendimentos que o banco credita.

O app não calcula os juros do seu banco nem investe o seu dinheiro. Ele guarda o registro do que você separou, para você ver o progresso.

Perguntas frequentes

Como calcular juros compostos no Excel ou no Google Planilhas?

Para um valor único: =capital*(1+taxa)^anos, por exemplo =10000*(1+4%)^10. Para depósitos mensais, use a função VF: =VF(4%/12;360;-200;0;1) devolve cerca de R$ 139.273 para R$ 200 por mês durante 30 anos, pagos no começo de cada mês.

Taxa nominal e taxa efetiva são a mesma coisa?

Não. A taxa nominal é a taxa de base; a taxa efetiva acrescenta o efeito da capitalização ao longo de um ano. Com capitalização diária, uma taxa de 4% vira 4,08% efetivos. Compare aplicações pela taxa efetiva (o APY nos EUA, o AER no Reino Unido).

Os juros compostos também valem para as dívidas?

Sim. Quando os juros não pagos entram no que você deve, eles também passam a pagar juros. É por isso que uma dívida cara costuma vir antes de guardar dinheiro a uma taxa menor.

A regra dos 72 é precisa?

É uma aproximação. Ela é muito próxima perto de 8% e exagera um pouco o prazo nas taxas baixas: 36 anos em vez de 35,0 a 2%.

Com que frequência as aplicações capitalizam?

Depende da aplicação. No Brasil, a poupança rende uma vez por mês, na data de aniversário, e muitos CDBs atrelados ao CDI rendem a cada dia útil. A taxa efetiva já inclui a frequência de capitalização, então você não precisa calculá-la sozinho.

Em resumo

Os juros compostos fazem os juros passados renderem mais juros. A fórmula C × (1 + i)^n resolve a maioria dos casos, e a regra dos 72 dá uma estimativa rápida. Em poucos anos, os seus depósitos pesam mais do que a taxa; em décadas, o tempo faz o trabalho pesado, desde que você olhe o rendimento depois da inflação. Primeiro passo: coloque a sua poupança atual e o seu depósito mensal no simulador de poupança para ver onde você vai estar daqui a 5 e 10 anos.

Fontes

• Consumer Financial Protection Bureau, “How does compound interest work?”: consumerfinance.gov.
• CFPB, Regulation DD (Truth in Savings), 12 CFR 1030.2, definição de annual percentage yield, e Apêndice A (cálculo do APY): consumerfinance.gov/rules-policy/regulations/1030/2.
• US Bureau of Labor Statistics, “Consumer Price Index – August 2026”, publicado em 11 de setembro de 2026: bls.gov/news.release/cpi.nr0.htm.
• Office for National Statistics, “Consumer price inflation, UK: August 2026”: ons.gov.uk.
• NatWest, “What is AER?”: natwest.com/savings/savings-guides/what-is-aer.html.
• Exemplos calculados: fórmulas padrão de juros compostos e de valor futuro de uma série de pagamentos; valores arredondados ao centavo.

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