الفائدة المركبة: المعادلة وأمثلة محسوبة وقاعدة 72

الفائدة البسيطة والفائدة المركبة

مع الفائدة البسيطة، تُكسب الفائدة على المبلغ الأصلي فقط. 10,000 ريال بنسبة 4% تعطي 400 ريال سنويًا، كل سنة. وبعد 10 سنوات: 10,000 + 10 × 400 = 14,000 ريال.

ومع الفائدة المركبة، تنضم فائدة كل سنة إلى الرصيد، فتُحسب فائدة السنة التالية على رقم أكبر:

• السنة 1: 10,000 × 4% = 400 ريال، الرصيد 10,400 ريال؛
• السنة 2: 10,400 × 4% = 416 ريالًا، الرصيد 10,816 ريالًا؛
• السنة 3: 10,816 × 4% = 432.64 ريال، الرصيد 11,248.64 ريال.

الزيادة ضئيلة في البداية: 16 ريالًا في السنة الثانية. لكنها تتسع باستمرار لأن كل سنة تضيف فائدة على الفائدة.

ولهذا يهم الوقت كثيرًا. ويُظهر دليلنا عن الادخار للتقاعد الأثر نفسه مع إيداعات منتظمة على مدى أربعة عقود.

وملاحظة للقارئ في السعودية والمنطقة: كثير من حسابات الادخار والودائع هنا منتجات متوافقة مع الشريعة تدفع أرباحًا متوقعة لا فائدة. والحساب في هذا الدليل ينطبق على أي عائد يُعاد استثماره، أرباحًا كان أو فائدة، مع فارق أن الربح في هذه المنتجات غالبًا غير مضمون مسبقًا.

معادلة الفائدة المركبة وطريقة استخدامها

لمبلغ مقطوع دون إيداعات لاحقة:

A = P × (1 + r)^n

• A: المبلغ في النهاية؛
• P: رأس المال، أي ما تبدأ به؛
• r: النسبة لكل فترة، بصيغة عشرية (4% = 0.04)؛
• n: عدد الفترات.

مثال: 10,000 × 1.04^10. قيمة 1.04^10 هي 1.4802 (باستخدام زر الأُس في آلة حاسبة الهاتف بالوضع العلمي، أو كتابة =10000*1.04^10 في جدول بيانات). النتيجة: 14,802.44 ريال، أي 4,802.44 ريال عوائد.

مع إيداع كل شهر، تطول المعادلة. لدفعة PMT في بداية كل شهر، ونسبة شهرية i (النسبة السنوية ÷ 12)، وn شهرًا:

A = PMT × [(1 + i)^n − 1] ÷ i × (1 + i)

مثال: 500 ريال شهريًا لمدة 30 عامًا بنسبة 4%. i = 0.04 ÷ 12 وn = 360. النتيجة: نحو 348,181 ريالًا، من 180,000 ريال مدفوعة. والعوائد 168,181 ريالًا، أي أقل بقليل من النصف.

وحاسبة الادخار تجري هذا الحساب عنك، سنة بسنة، وتُظهر كم يأتي من العوائد. وهي تفترض تركيبًا شهريًا وإيداعات في بداية كل شهر، لذا قد يختلف الحساب الحقيقي ببضعة ريالات.

التركيب اليومي أو الشهري أو السنوي: APY وAER

التركيب هو لحظة إضافة الفائدة إلى رصيدك. وكلما تكرر، بدأت تلك الفائدة تكسب أبكر.

لنأخذ نسبة 4% لسنة واحدة:

• مركبة سنويًا: 4.00%؛
• مركبة شهريًا: (1 + 0.04/12)^12 − 1 = 4.07%؛
• مركبة يوميًا: (1 + 0.04/365)^365 − 1 = 4.08%.

الفرق حقيقي لكنه صغير. فالنسبة نفسها وطول المدة أهم بكثير.

ولمنع البنوك من الاختباء خلف حيل التركيب، يستخدم البلدان التاليان عائدًا موحدًا:

• الولايات المتحدة: APY (العائد السنوي بالنسبة المئوية). بموجب قواعد Truth in Savings (اللائحة DD)، يعكس الـAPY إجمالي الفائدة المدفوعة على الحساب بناءً على النسبة وعدد مرات التركيب على مدى 365 يومًا. وعند مقارنة حسابات الادخار، تُقارن قيم APY، لا النسب المعلنة.
• المملكة المتحدة: AER (المعدل السنوي المكافئ). يُظهر الفائدة التي يكسبها ادخارك خلال سنة كنسبة من الرصيد، مع احتساب التركيب. وقد يكون الـAER لحساب يدفع الفائدة عدة مرات في السنة أعلى من نسبته الإجمالية، فتصبح مقارنة الحسابات التي تدفع شهريًا وسنويًا على أساس واحد.

وكلمة تحذير عن القروض: APR في بطاقة الائتمان أو التمويل مقياس مختلف. فنسبة شهرية قدرها 1% ليست 12% سنويًا بعد التركيب: 1.01^12 − 1 = 12.68%. والفائدة غير المسددة على البطاقة تتركب ضدك. وإن كان هذا وضعك، فالبداية من دليلنا عن سداد الديون بطريقة كرة الثلج أو الانهيار الجليدي.

قاعدة 72: كم يستغرق تضاعف المال

قاعدة 72 قاعدة تقريبية، لا معادلة دقيقة: قسمة 72 على النسبة السنوية بالمئة تعطي تقريبًا عدد السنوات اللازمة لتضاعف المال مع التركيب.

وتعمل بالعكس أيضًا. أي نسبة تضاعف المال في 10 سنوات؟ 72 ÷ 10 = نحو 7.2% سنويًا. وتنطبق على كل ما ينمو بنسبة ثابتة، بما في ذلك ما عليك من دين: دين بنسبة 20% سنويًا يُترك دون سداد يتضاعف تقريبًا في 72 ÷ 20 = 3.6 سنوات.

وتضع التضخم في منظوره أيضًا. فبمعدل 3.4% سنويًا، تتضاعف الأسعار في 72 ÷ 3.4 ≈ 21 عامًا لو استمرت الوتيرة. وهذا ليس توقعًا، بل طريقة لجعل النسبة المئوية ملموسة.

التضخم وعائدك الحقيقي

النسبة على حساب الادخار نسبة اسمية. أما لقدرتك الشرائية، فالمهم هو العائد الحقيقي: النسبة بعد التضخم.

المعادلة:

العائد الحقيقي = (1 + النسبة الاسمية) ÷ (1 + التضخم) − 1

• حساب أمريكي يدفع APY بنسبة 4% مقابل تضخم 3.4%: 1.04 ÷ 1.034 − 1 ≈ 0.58% حقيقي.
• حساب بريطاني يدفع AER بنسبة 4% مقابل CPI بنسبة 3.1%: 1.04 ÷ 1.031 − 1 ≈ 0.87% حقيقي.
• حساب يدفع 1% بينما ترتفع الأسعار 3.4% يخسر نحو 2.3% من القدرة الشرائية سنويًا.

والصيغة السريعة، «النسبة ناقص التضخم»، تقترب من الجواب حين تكون النسب منخفضة. ولمعدل التضخم في السعودية، المرجع هو الهيئة العامة للإحصاء؛ وفي البلدان الأخرى، جهاز الإحصاء الرسمي.

هل يعني ذلك أن الادخار النقدي بلا فائدة؟ لا. فصندوق الطوارئ وُجد ليكون متاحًا فورًا ولا يخسر قيمته في انهيار الأسواق؛ والعائد يأتي في المرتبة الثانية. ويتناول دليلنا عن صندوق الطوارئ كم يُحتفظ فيه. أما المال طويل الأجل، فما يناسبه يتوقف على أفقك الزمني وظروفك والمخاطرة التي تقبلها. وهذا المقال ليس نصيحة استثمارية: المستشار المالي المرخّص يمكنه دراسة وضعك.

ما الذي يحرّك الرقم فعلًا: الإيداعات والوقت والنسبة

ثلاث روافع تُنمي الادخار المركب. وعلى المدى القصير، أهميتها بهذا الترتيب:

1. كم تودع. 500 ريال شهريًا لمدة 10 سنوات بنسبة 4% تعطي نحو 73,870 ريالًا، منها 60,000 ريال من مالك أنت: 81% من النتيجة.
2. كم تترك المال. على مدى 30 عامًا، تصبح الـ500 ريال الشهرية نفسها نحو 348,181 ريالًا، والعوائد تقارب النصف.
3. النسبة. تهم أكثر على المدى الطويل، ونادرًا ما تكون مضمونة خارج حسابات الادخار والودائع المضمونة.

وما يجمعها هو الانتظام. تحويل تلقائي في اليوم التالي للراتب أفضل من النية الحسنة. ويشرح دليلانا عن كيفية الادخار وكم يُدَّخر كل شهر الطريقة.

متابعة الادخار دون جدول بيانات

الفائدة المركبة تكافئ الإيداعات المنتظمة في هدف له اسم. ولهذا وُجد هدف الادخار في Binome360. يُنشأ بجملة واحدة، ويُسجَّل كل إيداع لحظة حدوثه، وتُضاف الأرباح أو الفوائد التي يقيّدها البنك.

لا يحسب التطبيق فوائد بنكك أو أرباحه ولا يستثمر مالك. هو يحفظ سجلًا لما تجنّبه حتى ترى التقدم.

أسئلة شائعة

كيف تُحسب الفائدة المركبة في Excel أو Google Sheets؟

لمبلغ مقطوع: =principal*(1+rate)^years، مثلًا =10000*(1+4%)^10. وللإيداعات الشهرية، تُستخدم الدالة FV: =FV(4%/12,360,-500,0,1) تعطي نحو 348,181 ريالًا لـ500 ريال شهريًا على 30 عامًا، مدفوعة في بداية كل شهر.

هل الـAPY هو نفسه نسبة الفائدة؟

لا. نسبة الفائدة هي النسبة الأساسية؛ والـAPY يضيف أثر التركيب على مدى سنة. فمع التركيب اليومي، تصبح نسبة 4% عائدًا سنويًا قدره 4.08%. وتُقارن الحسابات بالـAPY (الولايات المتحدة) أو الـAER (المملكة المتحدة).

هل تنطبق الفائدة المركبة على الديون أيضًا؟

نعم. حين تُضاف الفائدة غير المسددة إلى ما عليك، تُحسب عليها فائدة بدورها. ولهذا يأتي سداد الدين مرتفع التكلفة عادةً قبل الادخار بعائد أقل.

هل قاعدة 72 دقيقة؟

هي تقريب. قريبة جدًا حول 8%، وتبالغ قليلًا في المدة عند النسب المنخفضة: 36 عامًا بدل 35.0 عند 2%.

كم مرة تُركَّب الفائدة في حسابات الادخار؟

يختلف ذلك حسب الحساب: اليومي والشهري شائعان. والـAPY أو الـAER يتضمن تكرار التركيب أصلًا، فلا حاجة لحسابه بنفسك.

باختصار

الفائدة المركبة تجعل العوائد السابقة تكسب عوائد أخرى. المعادلة P × (1 + r)^n تعالج معظم الحالات، وقاعدة 72 تعطي تقديرًا سريعًا. وعلى مدى بضع سنوات، إيداعاتك أهم من النسبة؛ وعلى مدى عقود، يقوم الوقت بالعمل الأكبر، بشرط النظر إلى العائد بعد التضخم. الخطوة الأولى: إدخال مدخراتك الحالية وإيداعك الشهري في حاسبة الادخار لمعرفة أين ستكون بعد 5 و10 سنوات.

المصادر

• Consumer Financial Protection Bureau، «How does compound interest work?»: consumerfinance.gov.
• CFPB، اللائحة DD (Truth in Savings)، 12 CFR 1030.2، تعريف العائد السنوي بالنسبة المئوية، والملحق A (حساب APY): consumerfinance.gov/rules-policy/regulations/1030/2.
• مكتب إحصاءات العمل الأمريكي، «Consumer Price Index – August 2026»، صدر في 11 سبتمبر 2026: bls.gov/news.release/cpi.nr0.htm.
• مكتب الإحصاءات الوطنية البريطاني، «Consumer price inflation, UK: August 2026»: ons.gov.uk.
• NatWest، «What is AER?»: natwest.com/savings/savings-guides/what-is-aer.html.
• الأمثلة المحسوبة: معادلات الفائدة المركبة والقيمة المستقبلية للدفعات المنتظمة المعيارية؛ الأرقام مقرّبة إلى الهللة.

متوفر أيضًا باللغة English, Français, Español, Português, Deutsch, Italiano, Türkçe, Bahasa Indonesia, Tiếng Việt.