Bileşik faiz hesaplama: formül, örnekler ve 72 kuralı

Basit faiz ve bileşik faiz

Basit faizde yalnızca başta yatırdığın para üzerinden faiz kazanırsın. %4 ile 100.000 ₺, her yıl 4.000 ₺ getirir. 10 yıl sonra: 100.000 ₺ + 10 × 4.000 ₺ = 140.000 ₺.

Bileşik faizde her yılın faizi bakiyeye katılır, böylece bir sonraki yılın faizi daha büyük bir tutar üzerinden hesaplanır:

• 1. yıl: 100.000 ₺ × %4 = 4.000 ₺, bakiye 104.000 ₺;
• 2. yıl: 104.000 ₺ × %4 = 4.160 ₺, bakiye 108.160 ₺;
• 3. yıl: 108.160 ₺ × %4 = 4.326,40 ₺, bakiye 112.486,40 ₺.

Fark başta çok küçük: ikinci yılda 160 ₺. Ama her yıl faizin faizi eklendiği için açılmaya devam eder.

Bu yazıdaki örneklerde hesap kolay takip edilsin diye %4 kullanıyoruz. Türkiye'de mevduat faizleri ve enflasyon genellikle çok daha yüksek; mantık aynı, yalnızca rakamlar büyür.

Zamanın bu kadar önemli olmasının nedeni bu. Emeklilik için birikim rehberimiz, kırk yıl boyunca düzenli katkılarla aynı etkiyi gösteriyor.

Bileşik faiz hesaplama: formül ve kullanımı

Sonradan para eklenmeyen tek seferlik bir tutar için:

A = P × (1 + r)^n

• A: sondaki tutar;
• P: anapara, başladığın tutar;
• r: dönem başına oran, ondalık olarak (%4 = 0,04);
• n: dönem sayısı.

Örnek: 100.000 ₺ × 1,04^10. 1,04^10 = 1,4802 (telefonundaki hesap makinesini bilimsel moda al ve üs tuşunu kullan ya da bir tabloya =100000*1,04^10 yaz). Sonuç: 148.024,43 ₺, yani 48.024,43 ₺ faiz.

Her ay para ekliyorsan formül uzar. Her ayın başında yatırılan bir PMT tutarı, aylık oran i (yıllık oran ÷ 12) ve n ay için:

A = PMT × [(1 + i)^n − 1] ÷ i × (1 + i)

Örnek: 30 yıl boyunca %4 ile ayda 2.000 ₺. i = 0,04 ÷ 12 ve n = 360. Sonuç: yaklaşık 1.392.726 ₺; bunun 720.000 ₺'si senin yatırdığın para. Faiz 672.726 ₺ ediyor, yarıdan biraz az.

Birikim hesaplama aracımız bunu senin yerine yıl yıl hesaplar ve ne kadarının faizden geldiğini gösterir. Aylık faiz işletildiğini ve paranın her ayın başında yatırıldığını varsayar; bu yüzden gerçek bir hesap birkaç lira farklı çıkabilir.

Günlük, aylık ya da yıllık faiz: APY ve AER

Faiz işletme, faizin bakiyene eklendiği andır. Ne kadar sık olursa o faiz o kadar erken kazanmaya başlar.

Bir yıllık %4'lük bir oranı ele alalım:

• yıllık işletilirse: %4,00;
• aylık işletilirse: (1 + 0,04/12)^12 − 1 = %4,07;
• günlük işletilirse: (1 + 0,04/365)^365 − 1 = %4,08.

Bu fark gerçek ama küçük. Oranın kendisi ve sürenin uzunluğu çok daha önemli.

Bankaların faiz işletme hilelerinin arkasına saklanmasını önlemek için iki ülke de standart bir getiri ölçüsü kullanıyor:

• ABD: APY (annual percentage yield, yıllık efektif getiri). Truth in Savings kurallarına (Regulation DD) göre APY, bir hesapta faiz oranına ve 365 gün boyunca faiz işletme sıklığına göre ödenen toplam faizi yansıtır. Birikim hesaplarını karşılaştırırken vitrindeki faiz oranlarını değil APY'leri karşılaştır.
• Birleşik Krallık: AER (annual equivalent rate). Birikiminin bir yılda kazanacağı faizi, faiz işletme etkisi dahil, bakiyenin yüzdesi olarak gösterir. Yılda birkaç kez faiz ödeyen bir hesabın AER'i brüt oranından yüksek olabilir; böylece aylık ve yıllık ödeme yapan hesaplar aynı temelde karşılaştırılabilir.

Türkiye'de vadeli mevduatta faiz genellikle yıllık brüt oran olarak ilan edilir ve faiz gelirinden stopaj kesilir; hesapları karşılaştırırken vade sonunda eline geçecek net tutara bak.

Kredilerle ilgili bir uyarı: bir kredi kartındaki ya da kredideki yıllık maliyet oranı farklı bir ölçüdür. Aylık %1'lik bir oran, bileşik işlediğinde yılda %12 değildir: 1,01^12 − 1 = %12,68. Ödenmeyen kart faizi senin aleyhine bileşik işler. Durumun buysa kartopu ya da çığ yöntemiyle borç kapatma rehberimizle başla.

72 kuralı: paran ne zaman ikiye katlanır?

72 kuralı kesin bir formül değil, pratik bir kural: 72'yi yüzde cinsinden yıllık orana böl, paranın bileşik faizle yaklaşık kaç yılda ikiye katlanacağını bulursun.

Tersine de çalışır. Parayı 10 yılda ikiye katlayan oran nedir? 72 ÷ 10 = yılda yaklaşık %7,2. Sabit bir hızla büyüyen her şeyde, borçlarında da işe yarar: yıllık %20 faizli, ödenmeyen bir borç yaklaşık 72 ÷ 20 = 3,6 yılda ikiye katlanır.

Enflasyonu da somutlaştırır. Yılda %3,4 ile fiyatlar, bu hız sürerse 72 ÷ 3,4 ≈ 21 yılda ikiye katlanır. Bu bir tahmin değil; yalnızca bir yüzdeyi somut kılmanın bir yolu. Yıllık enflasyon %36 olsaydı fiyatlar yaklaşık 2 yılda ikiye katlanırdı.

Enflasyon ve reel getirin

Bir birikim hesabındaki oran nominal orandır. Alım gücün için önemli olan reel getiridir: enflasyondan sonraki oran.

Formül:

reel getiri = (1 + nominal oran) ÷ (1 + enflasyon) − 1

• %3,4 enflasyona karşı %4 APY ödeyen bir ABD hesabı: 1,04 ÷ 1,034 − 1 ≈ %0,58 reel.
• %3,1 TÜFE'ye karşı %4 AER ödeyen bir Birleşik Krallık hesabı: 1,04 ÷ 1,031 − 1 ≈ %0,87 reel.
• Fiyatlar %3,4 artarken %1 ödeyen bir hesap, yılda alım gücünün yaklaşık %2,3'ünü kaybeder.

Hızlı versiyon olan “oran eksi enflasyon”, oranlar düşükken seni doğruya yaklaştırır. Oranlar yüksekken, Türkiye'de olduğu gibi, tam formülü kullan: %45 faize karşı %36 enflasyon, 9 puan değil yaklaşık %6,6 reel getiri eder. Güncel enflasyonu TÜİK'in açıkladığı TÜFE'den kontrol et.

Bu, nakit birikimin anlamsız olduğu anlamına mı geliyor? Hayır. Acil durum fonu, hemen ulaşılabilir olmak ve bir çöküşte değer kaybetmemek için vardır; getiri ikinci planda kalır. Ne kadar tutman gerektiğini acil durum fonu rehberimiz anlatıyor. Daha uzun vadeli para için sana neyin uyduğu, zaman ufkuna, durumuna ve kabul edebileceğin riske bağlıdır. Bu yazı yatırım tavsiyesi değildir: durumuna lisanslı bir yatırım danışmanı bakabilir.

Sonucu gerçekte ne değiştirir: yatırılan tutar, zaman, oran

Bileşik işleyen birikimi büyüten üç kaldıraç var. Kısa sürelerde önem sırası şöyle:

1. Ne kadar yatırdığın. %4 ile 10 yıl boyunca ayda 2.000 ₺ yaklaşık 295.481 ₺ eder; bunun 240.000 ₺'si senin paran: sonucun %81'i.
2. Ne kadar süre bıraktığın. 30 yılda aynı aylık 2.000 ₺ yaklaşık 1.392.726 ₺ olur ve faiz neredeyse yarısını oluşturur.
3. Oran. En çok uzun sürelerde önemlidir ve güvenceli birikim hesapları dışında nadiren garantidir.

Hepsini birbirine bağlayan şey süreklilik. Maaşın yattığı günün ertesine kurulmuş otomatik bir havale, iyi bir niyetten daha etkilidir. Para biriktirme yolları ve ayda ne kadar biriktirmeli rehberlerimiz yöntemi anlatıyor.

Tablo kullanmadan birikim takibi

Bileşik faiz, adını koyabildiğin bir hedefe yapılan düzenli yatırımları ödüllendirir. Binome360'taki birikim hedefi tam da bunun için. Onu tek bir cümleyle kurarsın, her yatırımı yaptığın anda kaydedersin ve bankanın yatırdığı faizi eklersin.

Uygulama bankanın faizini hesaplamaz ve paranı yatırıma yönlendirmez. İlerlemeyi görebilmen için kenara koyduklarının kaydını tutar.

Sık sorulan sorular

Excel'de ya da Google E-Tablolar'da bileşik faiz nasıl hesaplanır?

Tek seferlik tutar için: =anapara*(1+oran)^yıl, örneğin =100000*(1+0,04)^10. Aylık yatırımlar için gelecek değer fonksiyonunu kullan (Türkçe Excel'de GD, İngilizce sürümde FV): =GD(0,04/12;360;-2000;0;1), 30 yıl boyunca her ayın başında yatırılan aylık 2.000 ₺ için yaklaşık 1.392.726 ₺ verir.

APY, faiz oranıyla aynı şey mi?

Hayır. Faiz oranı temel orandır; APY buna bir yıl boyunca faiz işletmenin etkisini ekler. Günlük faiz işletildiğinde %4'lük bir oran %4,08 APY eder. Hesapları APY (ABD) ya da AER (Birleşik Krallık) ile, Türkiye'de de net getiriyle karşılaştır.

Bileşik faiz borçta da işler mi?

Evet. Ödenmeyen faiz borcuna eklendiğinde ona da faiz işler. Bu yüzden yüksek faizli borç, genellikle daha düşük faizle birikim yapmaktan önce gelir.

72 kuralı doğru mu?

Bir yaklaşık hesap. %8 civarında çok isabetli, düşük oranlarda ise süreyi biraz abartır: %2'de 35,0 yerine 36 yıl.

Birikim hesaplarında faiz ne sıklıkla işletilir?

Hesaba göre değişir: günlük ve aylık yaygındır. APY ya da AER faiz işletme sıklığını zaten içerir, bu yüzden bunu kendin hesaplamak zorunda değilsin.

Kısacası

Bileşik faiz, geçmiş faizin daha fazla faiz kazanmasını sağlar. P × (1 + r)^n formülü çoğu durumu çözer, 72 kuralı da hızlı bir kaba tahmin verir. Birkaç yıllık sürede yatırdığın tutar orandan daha önemlidir; on yıllar boyunca ağır işi zaman kaldırır, yeter ki enflasyondan sonraki getiriye bak. İlk adım: bugünkü birikimini ve aylık yatırımını birikim hesaplama aracına gir ve 5 ile 10 yıl sonra nerede olacağını gör.

Kaynaklar

• Consumer Financial Protection Bureau, “How does compound interest work?”: consumerfinance.gov.
• CFPB, Regulation DD (Truth in Savings), 12 CFR 1030.2, yıllık efektif getiri tanımı ve Ek A (APY hesaplaması): consumerfinance.gov/rules-policy/regulations/1030/2.
• US Bureau of Labor Statistics, “Consumer Price Index – August 2026”, 11 Eylül 2026'da yayımlandı: bls.gov/news.release/cpi.nr0.htm.
• Office for National Statistics, “Consumer price inflation, UK: August 2026”: ons.gov.uk.
• NatWest, “What is AER?”: natwest.com/savings/savings-guides/what-is-aer.html.
• Hesaplanmış örnekler: standart bileşik faiz ve düzenli ödemelerin gelecek değeri formülleri; rakamlar kuruşa yuvarlandı.

Bu yazı şu dilde de mevcut: English, Français, Español, Português, Deutsch, Italiano, Bahasa Indonesia, Tiếng Việt, العربية.